高三數(shù)學(xué)教輔_高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)
2、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是高中生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。接下來是小編為人人整理的高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)，希望人人喜歡!
教學(xué)設(shè)計(jì)
基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性子》 課時(shí) 所屬課本目錄 人教A版課天職析 ?《冪函數(shù)》選自數(shù)學(xué)新課本必修第。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將確立冪函數(shù)這一函數(shù)模子，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立行使函數(shù)的界說域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方式和能力的綜合提升。? 學(xué)情剖析
(學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了行使函數(shù)的界說域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)?，已開端形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的互助探討能力。?
(雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線繪圖的方式來繪制指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，然則對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性熟悉。?
(?學(xué)生條理參次不齊，個(gè)體差異對(duì)照顯著。
教學(xué)目的 知識(shí)與能力目的 知道冪函數(shù)的看法，會(huì)研究?jī)绾瘮?shù)的性子和圖像
掌握冪函數(shù)在第一象限的性子
歷程與方式目的 學(xué)生在起勁介入詳細(xì)冪函數(shù)的性子研究實(shí)踐流動(dòng)中，培育學(xué)生考察和歸納能力，與此同時(shí)，在解決詳細(xì)問題的歷程中，提高學(xué)生對(duì)詳細(xì)問題的前一以及綜合能力
情緒態(tài)度與價(jià)值觀目的 滲透辯證唯物主義看法和方式論，培育學(xué)生運(yùn)用詳細(xì)問題詳細(xì)剖析的方式剖析問題息爭(zhēng)決問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪函數(shù)的性子和圖像
難點(diǎn) 冪函數(shù)y= x 的圖像的紀(jì)律，冪函數(shù)性子的總結(jié)
教學(xué)戰(zhàn)略與 設(shè)計(jì)說明 講、議、練連系，啟發(fā)式 教學(xué)歷程 教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間) 西席流動(dòng) 學(xué)生流動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問題/p>
問題/p>
問題/p>
問題/p>
問題幻燈片演示問題：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)剖析式：
正方形邊長(zhǎng)x，面積y
正方體棱長(zhǎng)x，體積y
正方形面積x，邊長(zhǎng)y
某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了m，騎車速率y
一物體位移y與位移時(shí)間x，速率/s
西席將剖析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示界說。
這五個(gè)函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么配合的特點(diǎn)?用x示意自變量，y示意函數(shù)值
投影冪函數(shù)的界說，展現(xiàn)課題。
有了冪函數(shù)的看法接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。
投影：
例考察在統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像，并憑證圖像將發(fā)現(xiàn)的性子填入表格：
y=x y=x y=x y=x y=x
探討：①應(yīng)明確函數(shù)的界說域?(寫成根式的形式)
考察界說域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>
注重指數(shù)對(duì)圖像特征的影響
投影顯示表格
教學(xué)目的
知識(shí)目的：
(領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)的看法;
(會(huì)畫簡(jiǎn)樸冪函數(shù)的圖象，并能憑證圖象得出這些函數(shù)的性子;
(領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性子轉(zhuǎn)變情形。
能力目的：
在探討冪函數(shù)性子的流動(dòng)中，培育學(xué)生考察和歸納能力，培育學(xué)生數(shù)形連系的意識(shí)和頭腦。
情緒目的：
通過師生、生生相互之間的討論、互動(dòng)，培育學(xué)生互助、交流、探討的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題歷程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
從詳細(xì)冪函數(shù)歸納熟悉冪函數(shù)的一些性子并做簡(jiǎn)樸應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
指導(dǎo)學(xué)生歸納綜合出冪函數(shù)性子。
教學(xué)方式
歸納總結(jié)，數(shù)形連系，剖析驗(yàn)證。
教學(xué)媒體
幻燈片、黑板
教學(xué)歷程
教學(xué)基本流程 從實(shí)例考察引入課題→構(gòu)建冪函數(shù)的看法→
畫出代表性函數(shù)圖像→探索簡(jiǎn)樸的冪函數(shù)性子→總結(jié)一樣平常性研究方式→應(yīng)用舉例和課堂演習(xí)→小結(jié)與作業(yè)
(一)實(shí)例考察，引入新課
(若是張紅購(gòu)置了每千克的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函數(shù)。 (y=x)?
(若是正方形的邊長(zhǎng)為 a，那么正方形的面積S=a，S是a的函數(shù)。 ? (y=x?
(若是立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積V =a，S是a的函數(shù)。 ? (y=x
(若是一個(gè)正方形園地的面積為 S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=s a是S的函數(shù)。(y=x
(若是某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)km，那么他騎車的平均速率v=t- V是t的函數(shù)。(y=x-?
問題一：以上問題中的函數(shù)具有什么配合特征?
學(xué)生反映：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖 指導(dǎo)學(xué)生從詳細(xì)的實(shí)例中舉行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一樣平常特征.
由學(xué)生討論、總結(jié)，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。
(二)類比遐想，探討新知
冪函數(shù)的界說： 一樣平常地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ 為常數(shù)。
注重：冪函數(shù)的剖析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為有”。 (讓學(xué)生判斷y=y=xx y=_ y=x-是否為冪函數(shù))
例題已知函數(shù) 是冪函數(shù)，求m的值。
設(shè)計(jì)意圖 加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)界說和出現(xiàn)形式的明白。
冪函數(shù)的圖像與簡(jiǎn)樸性子
過程：
一、引言：(實(shí)例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
,高三地理沖刺機(jī)構(gòu)還有一種同學(xué)那就是，非常明確自己的進(jìn)度和學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)在哪里，知道自己到底欠缺的內(nèi)容是什么，這樣的同學(xué)在外出尋找補(bǔ)習(xí)班的時(shí)候不盲目不拖拉，一般都能在系統(tǒng)的有針對(duì)性的補(bǔ)習(xí)之后整個(gè)人的知識(shí)框架發(fā)生一個(gè)質(zhì)的改變。,同前面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來研究?jī)绾瘮?shù)的相關(guān)性子(界說域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點(diǎn))。
找出典型的函數(shù)作為代表：
y=x y=xy=xy=x-/p>
在幻燈片上給出以上五個(gè)函數(shù)的圖像，指導(dǎo)學(xué)生考察其性子(界說域，值域，單調(diào)性，奇偶性)
讓學(xué)生自主著手，在統(tǒng)一坐標(biāo)系中畫出這函數(shù)的圖像，并考察圖像
問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不外第幾象限，為什么?
學(xué)生反映：都過第一象限，而都不外第四象限，由于當(dāng)x>0時(shí)所有冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。
問題三：所有圖像都過哪些點(diǎn)，為什么?
學(xué)生反映：都過點(diǎn)(，由于任何指數(shù)冪都為
問題四：對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不外，為什么?
學(xué)生反映：指數(shù)為正過，為負(fù)則不外，由于負(fù)指數(shù)冪可以化因素?cái)?shù)形式，分母不能為零，以是在原點(diǎn)沒有意義。
教學(xué)剖析
教學(xué)目的：
掌握冪函數(shù)的看法;熟悉α=?， -的函數(shù)的圖象和性子;能行使冪函數(shù)的性子 解決現(xiàn)實(shí)問題。
通過學(xué)生對(duì)情境的考察、思索、歸納、總結(jié)形成結(jié)論，培育學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：冪函數(shù)的界說，圖象與性子。
難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性子。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：
西席：將冪函數(shù) 圖象提前畫在小黑板上。
四、教學(xué)導(dǎo)圖：
情境引入 函數(shù)的看法冪 課堂演習(xí)
畫出α=?，-象
師生交流歸納出五個(gè)詳細(xì)冪函數(shù)的性子
課堂演習(xí) 例題剖析 課堂小結(jié) 課后作業(yè)
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)歷程：
(一)教學(xué)內(nèi)容：冪函數(shù)看法的引入。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的靠山出發(fā)，為抽象出冪函數(shù)的看法做準(zhǔn)備。這樣，既可以讓學(xué)生體會(huì)到冪函數(shù)來自于生涯，又可以通過對(duì)這些案例的考察、歸納、歸納綜合、總結(jié)出冪函數(shù)的一樣平?？捶ǎ嘤龑W(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
師生流動(dòng)：
西席：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，這兩類形貌客觀天下轉(zhuǎn)變紀(jì)律的數(shù)學(xué)模子。然則同硯們知道，不是所有的客觀天下轉(zhuǎn)變紀(jì)律都能用這兩種數(shù)學(xué)模子來形貌。今天，我們將學(xué)習(xí)新的一類形貌客觀天下變換紀(jì)律的數(shù)學(xué)模子，也就是本書二點(diǎn)三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來看這樣幾個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。第一個(gè)問題，若是先生現(xiàn)在準(zhǔn)備購(gòu)置單價(jià)為每千克的蔬菜W千克，先生總共需要花的錢P是若干?
西席：異常好，先生總共需要花的錢P=W。第二個(gè)問題，若是正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S即是若干?
西席：回覆的異常準(zhǔn)確。面積S= . 下面的問題都很簡(jiǎn)樸，請(qǐng)同硯們跟上先生的思緒。第三個(gè)問題，若是正方體的邊長(zhǎng)為a，那么他的體積V即是若干了?
西席：對(duì)。正方體的體積V= 。第四個(gè)問題，若是已知一個(gè)正方形面積即是S，那么這個(gè)正方形邊長(zhǎng)a即是若干了?
西席：異常準(zhǔn)確。通過前面臨指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以相互轉(zhuǎn)換的，以是根號(hào)下S就即是S的二分之一次方。那么我們的邊長(zhǎng)a= 。最后一個(gè)問題，認(rèn)真聽，某人 內(nèi)騎自行車行進(jìn)了M，那他的平均速率v即是若干?
西席：回覆異常準(zhǔn)確。由于我們知道v×t=s
以是v= = 。好，現(xiàn)在我們一起來考察黑板上這五個(gè)詳細(xì)表達(dá)式，我們可以看出第一個(gè)表達(dá)式中P是W的函數(shù)，那第二個(gè)表達(dá)式了?
西席：異常好，第三個(gè)表達(dá)式了?
西席：第四個(gè)表達(dá)式了?
西席：第五個(gè)了?
西席：人人回覆得異常準(zhǔn)確。若是將上面的函數(shù)自變量全用x取代，函數(shù)值全用y來取代，那么我們可以獲得第一個(gè)表達(dá)式為。。。。。。
西席：第二個(gè)表達(dá)式?
西席：第三個(gè)表達(dá)式?
西席：第四個(gè)表達(dá)式?
西席： 第五個(gè)表達(dá)式?
西席：回覆的異常好。那現(xiàn)在請(qǐng)同硯們仔細(xì)考察先生用x，y寫成的這五個(gè)函數(shù)它們有哪些配合特征。等一下請(qǐng)同硯起來給人人分享一下你考察的效果。給人人一分鐘時(shí)間思索。(一分鐘后。。。)有誰人同硯自動(dòng)給人人分享一下你得出哪些配合特征?
西席：另有其他的配合特征嗎?
西席：同硯們都回覆的異常準(zhǔn)確哈。以后了我們就把具有這樣性子的函數(shù)叫做冪函數(shù)?，F(xiàn)在我們來給冪函數(shù)下個(gè)確的界說。一樣平常的，他形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同硯們一定要注重，冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化 界說，必須具有界說所給的形式，才氣叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。
(二)教學(xué)內(nèi)容： 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
設(shè)計(jì)意圖：牢固冪函數(shù)的看法，讓學(xué)生回首前面學(xué)過的冪函數(shù)的特例，較少生疏感，而且用聯(lián)系的看法，讓學(xué)生對(duì)照冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從而加深對(duì)冪函數(shù)看法的的明白與掌握。
師生流動(dòng)：
西席：有的同硯已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，今天學(xué)習(xí)的冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)形式上有些相似，然則先生能手你們她們兩個(gè)函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別。黑板上已經(jīng)有五個(gè)冪函數(shù)的詳細(xì)例子，請(qǐng)同硯們說幾個(gè)前面學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)的例子。
西席：異常好。另有其他的嗎?
西席：那現(xiàn)在我們通過考察黑板上的例子找到這兩個(gè)函數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.同硯們發(fā)現(xiàn)了嗎?她們有哪些相同點(diǎn)?哪些差異點(diǎn)?
西席：差異了?
西席：回覆異常準(zhǔn)確哈。以是同硯們一定不要混淆了這兩類函數(shù)，記清晰誰人函數(shù)的自變量在底數(shù)，誰人函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經(jīng)明確給出了冪函數(shù)的界說，而且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)?，F(xiàn)在我們來做一個(gè)演習(xí)。
(三)教學(xué)內(nèi)容：課堂演習(xí)
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步牢固冪函數(shù)看法的明白.
師生流動(dòng)：
西席： 演習(xí)，判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 。請(qǐng)同硯么能嚴(yán)酷根據(jù)界說，自己著手做一下這幾個(gè)問題。好。。。第一個(gè)是冪函數(shù)嗎?
西席：為什么了?
西席：異常準(zhǔn)確，第二個(gè)?
西席：很好，第三個(gè)了?
西席：到底是還不是?好好憑證界說判斷，也不要忘了形式間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。
西席：對(duì)的，它是一個(gè)冪函數(shù)，由于我們知道 ，以是憑證界說就是一個(gè)冪函數(shù)。第四個(gè)了?
西席：由于我們知道冪前面的系數(shù)必須是而本題為以是不是。第五個(gè)了?
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